Dilatacion

Dilatación lineal

Es aquella en la cual predomina la variación en una única dimensión, o sea, en el ancho, largo o altura del cuerpo. El coeficiente de dilatación lineal, designado por α_L, para una dimensión lineal cualquiera, se puede medir experimentalmente comparando el valor de dicha magnitud antes y después:

${\displaystyle \alpha _{L}={\frac {1}{L}}\left({\frac {dL}{dT}}\right)_{P}=\left({\frac {d\ln L}{dT}}\right)_{P}\approx {\frac {1}{L}}\left({\frac {\Delta \ L}{\Delta \ T}}\right)_{P}.}$

Donde ${\displaystyle \Delta L}$, es el incremento de su integridad física cuando se aplica un pequeño cambio global y uniforme de temperatura ${\displaystyle \Delta T}$ a todo el cuerpo. El cambio total de longitud de la dimensión lineal que se considere, puede despejarse de la ecuación anterior:

${\displaystyle L_{f}=L_{0}[1+\alpha _{L}(T_{f}-T_{0})]\;}$

Donde:

α=coeficiente de dilatación lineal [°C^-1]

L₀ = Longitud inicial

L_f = Longitud final

T₀ = Temperatura inicial.

T_f = Temperatura final

Dilatación volumétrica

Animación: Dilatación y contracción volumétrica de un gas por variación de la temperatura.

Es el coeficiente de dilatación volumétrico, designado por α_V, se mide experimentalmente comparando el valor del volumen total de un cuerpo antes y después de cierto cambio de temperatura como, y se encuentra que en primera aproximación viene dado por:

${\displaystyle \alpha _{V}\approx {\frac {1}{V(T)}}{\frac {\Delta V(T)}{\Delta T}}={\frac {d\ln V(T)}{dT}}}$

Experimentalmente se encuentra que un sólido isótropo tiene un coeficiente de dilatación volumétrico que es aproximadamente tres veces el coeficiente de dilatación lineal. Esto puede probarse a partir de la teoría de la elasticidad lineal. Por ejemplo si se considera un pequeño prisma rectangular (de dimensiones: L_x, L_y y L_z), y se somete a un incremento uniforme de temperatura, el cambio de volumen vendrá dado por el cambio de dimensiones lineales en cada dirección:

Dilatación de área

Cuando un área o superficie se dilata, lo hace incrementando sus dimensiones en la misma proporción. Por ejemplo, una lámina metálica aumenta su largo y ancho, lo que significa un incremento de área. La dilatación de área se diferencia de la dilatación lineal porque implica un incremento de área.

El coeficiente de dilatación de área es el incremento de área que experimenta un cuerpo de determinada sustancia, de área igual a la unidad, al elevarse su temperatura un grado centígrado. Este coeficiente se representa con la letra griega gamma (γ). El coeficiente de dilatación de área se usa para los sólidos. Si se conoce el coeficiente de dilatación lineal de un sólido, su coeficiente de dilatación de área será dos veces mayor:

${\displaystyle \gamma _{A}\approx 2\alpha }$

Al conocer el coeficiente de dilatación de área de un cuerpo sólido se puede calcular el área final que tendrá al variar su temperatura con la siguiente expresión:

${\displaystyle A_{f}=A_{0}[1+\gamma _{A}(T_{f}-T_{0})]\;}$

Donde:

γ=coeficiente de dilatación de área [°C^-1]

A₀ = Área inicial

A_f = Área final

T₀ = Temperatura inicial.

T_f = Temperatura final