Ecuación de continuidad

La conservación de la masa de fluido a través de dos secciones (sean éstas A₁ y A₂) de un conducto (tubería) o tubo de corriente establece que: la masa que entra es igual a la masa que sale.

Definición de tubo de corriente: superficie formada por las líneas de corriente.

Corolario 2: solo hay flujo de corriente si V es diferente de 0.

La ecuación de continuidad se puede expresar como:

${\displaystyle \rho _{1}.A_{1}.V_{1}=\rho _{2}.A_{2}.V_{2}}$

Cuando ${\displaystyle \rho _{1}=\rho _{2}}$, que es el caso general tratándose de agua, y flujo en régimen permanente, se tiene:

${\displaystyle \ A_{1}.V_{1}=A_{2}.V_{2}}$

Gasto Volumetrico

El caudal volumétrico o tasa de flujo de fluidos es el volumen de fluido que pasa por una superficie dada en un tiempo determinado. Usualmente es representado con la letra Q mayúscula.

Algunos ejemplos de medidas de caudal volumétrico son: los metros cúbicos por segundo (m³/s, en unidades básicas del Sistema Internacional) y el pie cúbico por segundo (cu ft/s en el sistema inglés de medidas).

Dada un área A, sobre la cual fluye un fluido a una velocidad uniforme v con un ángulo ${\displaystyle \theta }$ desde la dirección perpendicular a A, la tasa del caudal volumétrico es:

${\displaystyle Q=A\cdot v\cdot \cos \theta }$

En el caso de que el caudal sea perpendicular al área A, es decir, ${\displaystyle \theta =0}$, la tasa del flujo volumétrico es:

${\displaystyle Q=A\cdot v}$

Teorema de Torricelli

El teorema de Torricelli o principio de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad.

La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio.

Matemáticamente:

${\displaystyle V_{t}={\sqrt {2\cdot g\cdot \left(h+{\frac {v_{0}^{2}}{2\cdot g}}\right)}}}$

donde:

• ${\displaystyle \ V_{t}}$ es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio
• ${\displaystyle \ v_{0}}$ es la velocidad de aproximación o inicial.
• ${\displaystyle \ h}$ es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio.
• ${\displaystyle \ g}$ es la aceleración de la gravedad

Para velocidades de aproximación bajas, la mayoría de los casos, la expresión anterior se transforma en:

${\displaystyle V_{r}=C_{v}{\sqrt {2\cdot g\cdot h}}}$

donde:

• ${\displaystyle \ V_{r}}$ es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio
• ${\displaystyle \ C_{v}}$ es el coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en aberturas de pared delgada puede admitirse 0,95 en el caso más desfavorable.

tomando ${\displaystyle \ C_{v}}$ =1

${\displaystyle V_{r}={\sqrt {2\cdot g\cdot h}}}$

Teorema de Bernoulli

En dinámica de fluidos, el principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un liquido moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.

La siguiente ecuación conocida como "ecuación de Bernoulli" (trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

${\displaystyle {\frac {V^{2}\rho }{2}}+{P}+{\rho gz}={\text{constante}}}$

donde:

• ${\displaystyle V}$ = velocidad del fluido en la sección considerada.
• ${\displaystyle \rho }$ = densidad del fluido.
• ${\displaystyle P}$ = presión a lo largo de la línea de corriente.
• ${\displaystyle g}$ = aceleración gravitatoria
• ${\displaystyle z}$ = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.
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